정렬 알고리즘
- 정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말한다.
- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.
선택 정렬
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.
선택 정렬 동작 예시
선택 정렬 소스코드(Python)
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와이프
print(array) # [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]선택 정렬의 시간 복잡도
- 선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다.
- O(N^2)의 시간복잡도를 가진다.
삽입 정렬
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다.
삽입 정렬 동작 예시
삽입 정렬 소스코드(Python)
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1씩 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array) # [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]삽입 정렬의 시간 복잡도
- 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
- 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다.
퀵 정렬
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다.
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다.
- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.
퀵 정렬 동작 예시
- 이러한 과정을 반복하면 전체 데이터에 대해서 정렬이 수행된다.
퀵 정렬이 빠른 이유: 직관적인 이해
- 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)를 기대할 수 있다.
퀵 정렬의 시간 복잡도
- 퀵 정렬의 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
- 하지만 최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.
- 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵정렬을 수행할 경우에 O(N^2)
퀵 정렬 소스코드: 일반적인 방식 (Python)
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]
def quick_sort(array, start,end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while(left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while(left <= end and array[left] <= array[pivor]):
right -= 1
if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right] , array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)퀵 정렬 소스코드: 파이썬의 장점을 살린 방식
array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이상의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))
계수 정렬
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다.
- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최대값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장한다.
계수 정렬 동작 예시
- [Step 0] 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성한다.
- 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
- [Step 1] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
- 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
- [Step 2] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
- 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
- [Step 3] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킨다.
- 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
- [Step 15] 결과적으로 최종 리스트에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는지 그 횟수가 기록된다.
- 정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
- 결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력한다.
계수 정렬 소스코드(Python)
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력계수 정렬의 복잡도 분석
- 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다.
- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
- 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우 비효율적
- 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적
정렬 알고리즘 비교하기
- 앞서 다룬 네 가지 정렬 알고리즘을 비교하면 다음과 같다.
- 추가적으로 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하도록 설계되어 있다.
| 정렬 알고리즘 | 평균 시간 복잡도 | 공간 복잡도 | 특징 |
| 선택 정렬 | O(N^2) | O(N) | 아이디어가 매우 간단 |
| 삽입 정렬 | O(N^2) | O(N) | 데이터가 거의 정렬되어 있을 때는 가장 빠르다. |
| 퀵 정렬 | O(NlogN) | O(N) | 대부분의 경우에 가장 적합 |
| 계수 정렬 | O(N+K) | O(N+K) | 데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용이 가능하지만 매우 빠르게 동작 |
<문제> 두 배열의 원소 교체: 문제 설명
- 동빈이는 두 개의 배열 A와 B를 가지고 있다. 두 배열은 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수이다.
- 동빈이는 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말한다.
- 동빈이의 최종 목표는 배열 A의 모든 원소의 합이 최대가 되도록 하는 것이다.
- N, K 그리고 배열 A와 B의 정보가 주어졌을 때, 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합을 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하라.
<문제> 두 배열의 원소 교체: 문제 조건
<문제> 두 배열의 원소 교체: 문제 해결 아이디어
- 핵심 아이디어: 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체한다.
- 가장 먼저 배열 A와 B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬하고, B에 대하여 내림차순 정렬한다.
- 이후에 두 배열의 원소를 첫 번째 인덱스부터 차례로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체를 수행한다.
- 이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 한다.
<문제> 두 배열의 원소 교체: 답안 예시 (Python)
n, k = map(int,input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
a.sort()
b.sort(reverse=True)
for i in range(k):
if a[i] < b[i]:
a[i], b[i] = b[i], a[i]
else:
break
print(sum(a))나의 코드
n, k = map(int,input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
result = 0
a.sort()
b.sort(reverse=True)
result = sum(a[k:]) + sum(b[:k]) # 이렇게 하는게 좋은 방법이라 생각했는데 배열 a가 무조건 클 수도 있기 때문에 이렇게 푸는 것은 틀린 방법!
print(result)< 공부영상 & 출처 >
이 글은 (이코테 2021 강의 몰아보기) 4. 정렬 알고리즘 [동빈나님 제작] 의 내용을 정리하여 작성하였습니다.
'알고리즘 > 개념정리(Python)' 카테고리의 다른 글
| 6. 다이나믹 프로그래밍 (0) | 2021.01.25 |
|---|---|
| 5. 이진 탐색 알고리즘 (0) | 2021.01.22 |
| 3. DFS & BFS (0) | 2021.01.18 |
| 2. 구현 (0) | 2021.01.15 |
| 1. 그리디 알고리즘 (0) | 2021.01.13 |
